Matematika SMA IPA Statistika

STATISTIKA

A. PENGERTIAN

Statistika adalah salah satu cabang dari matematika yang berkaitan dengan cara pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data, dan pengolahan data, kemudian hasilnya dapat digunakan untuk pengambilan keputusan atau kesimpulan sesua karakteristik data tersebut.

B. RUMUS UNTUK DATA TUNGGAL

Misalkan , diketahui data-data sebagai berikut :

---

2. Modus (Mo)

adalah nilai data yang paling banyak muncul (data yang frekuensi terbesar)

---

3. Median (Me)

adalah nilai tengah data setelah data disusun dari yang terkecil hingga terbesar.

Median membagi data tersusun menjadi dua bagian sama banyak.

---

4. Kuartil (Q)

adalah nilai data yang membagi sekelompok data menjadi 4 bagian sama banyak.

Kuartil data terdiri atas kuartil bawah (Q₁), kuartil tengah (Q₂), dan kuartil atas (Q₃). Di mana kuartil tengah (Q₂) = Median (Me)

---

5.  Jangkauan (J) adalah nilai data terbesar dikurangi nilai data terkecil

J = x_n – x₁

---

6. Jangkauan antarkuartil

H = Q₃ – Q₁

---

7. Jangkauan semi interkuartil atau simpangan kuartil (Q_d)

Q_d = ½( Q₃ – Q₁)

---

8. Simpangan rata-rata

---

9. Ragam atau variansi

---

10. Simpangan baku

C. RUMUS UNTUK DATA KELOMPOK

 

a. Mean atau Rataan Hitung

---

b. Modus (Mo)

Dimana:

d₁ = f₀ – f_-1

d₂ = f₀ – f₊₁

Keterangan:

T_b         = Tepi bawah kelas modus data

p          = panjang interval kelas

f_-1         = frekuensi kelas sebelum kelas modus

f₀          = frekuensi kelas modus

f₊₁         = frekuensi kelas setelah kelas modus

---

c. Kuartil (Q_n)

D. PERUBAHAN DATA

Jika terjadi perubahan pada data tunggal dengan nilai perubahan sama untuk setiap data maka perubahannya adalah:

Statistik	Ditambah/dikurangi	Dikali/dibagi
rata-rata	berubah	berubah
Modus	berubah	berubah
Kuartil	berubah	berubah
Jangkauan	tetap	berubah
Simpangan rata-rata	tetap	berubah
Simpangan kuartil	tetap	berubah
Simpangan baku	tetap	berubah

SOAL & PEMBAHASAN

1. Soal Ujian Nasional 2017

Perhatikan data pada histogram berikut!

Modus dari pada histogram tersebut adalah ….

1. 42,25
2. 42,75
3. 43,25
4. 43,45
5. 43,75

 

Pembahasan:

Kelas modus ⇒ terletak pada data bernilai 42

Diketahui:

Maka:

Jawaban: C

---

2. Perhatikan data pada tabel berikut!

Data	Frekuensi
47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61	1 3 6 7 3

Kuartil atas dari data pada tabel di atas adalah …

1. 52,00
2. 55,00
3. 56,20
4. 56,25
5. 57,64

 

Pembahasan:

Tambahkan kolom frekuensi kumulatif pada tabel

Data	Frekuensi	fk
47 – 49 50 – 52 53 – 55 56 – 58 59 – 61	1 3 6 7 3	1 4 10 17 20

Menentukan kelas kuartil atas, yaitu

Jawaban: E

---

3. Soal SBMPTN 2016

Nilai ujian matematika pada suatu kelas berupa bilangan bulat positif yang tidak lebih besar dari pada 10. Rata-rata nilai ujian matematika untuk 40 siswa di kelas tersebut adalah 7. Dua orang mengikuti ujian susulan dan memperoleh nilai yang berbeda dan ternyata merupakan nilai yang paling tinggi dan paling rendah di kelas tersebut. Jika rata-rata nilai 42 siswa tersebut tetap 7 maka jangkauan data nilai ujian 42 siswa di atas yang mungkin ada sebanyak ….

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

 

Pembahasan:

Kemungkinan kombinasi a dan z

(a + z ) = 14		Jangkauan (z – a)
a	z
4	10	6
5	9	4
6	8	2

Jadi, banyak kombinasi yang mungkin adalah 3.

Jawaban: C

---

4. Soal SBMPTN 2015

Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dari nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6 maka rata-rata nilai mahasiswa yang lulus mata kuliah tersebut adalah .…

1. 6,33
2. 6,50
3. 6,75
4. 7,00
5. 7,25

 

Pembahasan:

Misalkan:

A = {Mahasiswa dengan nilai sementara tidak lebih kecil dari 6}

n(A) = 1 + 4 + 3 = 8

B = {Mahasiswa dengan nilai ujian ulangnya 6}

n(B) = 2

Mahasiswa dinyatakan lulus adalah (A ∪ B) = 8 + 2 = 10

Jawaban: D

---

5. Histogram berikut menyajikan data tinggi mistar yang dapat dilalui oleh siswa suatu SMA pada kegiatan olahraga lompat tinggi. Median data tersebut adalah …

1. 10,5
2. 11,0
3. 11,5
4. 12,0
5. 12,5

Pembahasan:

Jawaban: B

---

6. Variansi dari data: 8, 7, 10, 12, 9, 4, 6 adalah ….

1. 2
2. 6
3. 7
4. 21
5. 42

Pembahasan:

Jawaban: B

---

7. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Guru mengadakan ulangan matematika. Hasil ulangan siswa diperoleh rata-rata 5 dan jangkauan 4. Bila nilai seorang siswa yang paling rendah dan nilai seorang siswa yang paling tinggi tidak disertakan, nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah dan paling tinggi tersebut berturut-turut adalah ….

1. 2 dan 6
2. 3 dan 7
3. 4 dan 8
4. 5 dan 9
5. 6 dan 10

Pembahasan:

 

Jawaban: C

---

8. Simpangan rata-rata data 9, 3, 7, 8, 4, 5, 4, 8 adalah ….

Pembahasan:

Jawaban: C