Matematika SMP Segitiga

SEGITIGA

A. PENGERTIAN

Segitiga adalah suatu bangun datar yang dibatasi oleh tiga ruas garis dan memiliki tiga titik sudut.

Keterangan:

AB, BC, AC  disebut ruas garis

∠CAB = ∠A, ∠ABC = ∠B, ∠BCA = ∠C disebut titik sudut

Jumlah sudut segitiga adalah 180^o

∠A + ∠B + ∠C = 180^oP

---

B. JENIS-JENIS SEGITIGA

a. Jenis Segitiga Ditinjau dari sisi-sisinya

1. Segitiga sama kaki

2. Segitiga sama sisi-sisinya

3. Segitiga sembarang

b. Jenis Segitiga Ditinjau dari Sudut-sudutnya

1. Segitiga lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya berupa sudut lancip (kurang dari 90^o).

2. Segitiga tumpul

Segitga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul (lebih dari 90^o)

3. Segitiga siku-siku

Segitiga siku-siku adaalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90^o)

---

C. KELILING DAN LUAS SEGITIGA

a. Rumus Keliling Segitiga

Keliling = Jumlah panjang sisi-sisinya = AB + BC + CA

 

b. Rumus Luas Segitiga

---

D. DUA SEGITIGA KONGRUEN (SAMA DAN SEBANGUN)

Dua buah bangun dikatakan kongruen jika:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Syarat-syarat dua segitiga kongruen jika:

1. Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (sisi, sisi, sisi)

2. Dua sisi yang sama panjang dan satu sudut sama besar (sisi, sudut, sisi)
3. Satu sisi sama panjang dan dua sudut sama besar (sudut, sisi, sudut)

---

E. SEGITIGA YANG SEBANGUN

Dua buah segitiga dikatakan sebangun apabila:

1. Sudut-sudut yang seletak sama besar
2. Sisi-sisi yang bersesuaian sebanding

Maka:

∠A = ∠P , ∠B = ∠Q , ∠C = ∠R

 

---

F. SUDUT DALAM DAN SUDUT LUAR

Keterangan:

∠A₁ , ∠B₁ , ∠C₁ , adalah sudut dalam

∠A₂ , ∠B₂ , ∠C₂ , adalah sudut luar

Besarnya sudut luar pada suatu titik sudut sama dengan jumlah dua sudut dalam pada dua titik sudut lainnya.

Rumus:

∠A₂ = ∠B₁ + ∠C₁

∠B₂ = ∠A₁ + ∠C₁

∠C₂ = ∠A₁ + ∠B₁

---

G. TEOREMA PYTHAGORAS

Sisi AB disebut dengan hipotenusa (sisi miring)

Rumus:

c² = a² + b²

Tripel Pythagoras: 3 bilangan bulat yang membentuk segitiga siku-siku.

Tabel tripel Pythagoras:

a	b	c
3	4	5
5	12	13
7	24	25
8	15	17
9	40	41

SOAL & PEMBAHASAN

1. Soal Ujian Nasional 2017

Diketahui segitiga KLM dan segitiga PQR kongruen. Besar ∠KLM = 74⁰, ∠KML = 46⁰, ∠PQR = 60⁰, dan ∠PRQ = 46⁰. Pasangan sisi yang sama panjang pada kedua segitiga itu adalah ….

1. KM = PR
2. LM = QR
3. KL = PQ
4. KM = PQ

Pembahasan:

Pembahasan:

∆ KLM	∆PQR
∠KML =  460 → ∠M ∠KLM =  740 → ∠L ∠LKM = 60o → ∠K	∠PRQ = 460 → ∠R ∠QPR =  740 → ∠P ∠PQR = 600 → ∠Q

Maka diperoleh pasangan sisi yang sama panjang adalah:

ML = RP; LK = PQ; dan MK = RQ

Jawaban: C

---

2. Perhatikan gambar!

Besar ∠BAD adalah ….

1. 50
2. 60
3. 70
4. 80

Pembahasan:

∠BAD + ∠ADB = ∠CBD

∠BAD = ∠CBD  – ∠ADB = 120^o – 50^o = 70 ^o

Jawaban: c

---

3. Soal Ujian Nasional 2016

Perhatikan gambar di bawah!

Luas daerah yang diarsir adalah ….

1. 45
2. 54
3. 72
4. 81

Pembahasan:

Jawaban: c

---

4. Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal adalah ….

1. 175 km
2. 125 km
3. 100 km
4. 75 km

Pembahasan:

Jarak terpendek adalah:

Jawaban: B

---

5. Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar. Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?

1. 11 m
2. 12 m
3. 15 m
4. 16 m

Pembahasan:

Jawaban: B

---

6. Seorang anak mempunyai tinggi 150 cm dan panjang bayangannya 250 cm. Pada saat yang sama panjang bayangan sebatang pohon 15 m, tinggi pohon tersebut adalah ….?

1. 9 m
2. 10 m
3. 12 m
4. 25 m

 

Pembahasan:

Dengan menggunakan prinsip kesebangunan maka diperoleh persamaan:

Jawaban: A

---

7. Sebuah tiang tingginya 12 m, berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15 m, jarak patok dengan pangkal bagian bawah adalah ….?

1. 13,5 m
2. 10 m
3. 9 m
4. 3 m

Pembahasan:

Karena merupakan segitiga siku-siku maka berlaku:

Jawaban: C

---

8. Soal Ujian Nasional 2014

Perhatikan gambar!

Diketahui:

AB = 12 cm

CD = 7 cm

AD = 8 cm

DE = 8 cm

Panjang CE adalah ….

1. 10 cm
2. 8 cm
3. 7 cm
4. 6 cm

Pembahasan:

Segitiga ABC sebangun dengan segitiga EDC sehingga diperoleh:

Jawaban: A